Gudruns Modellbaukasten

Ich habe von einem Luftschiff geträumt. Es war wie ein altes Segelschiff aus Holz gezimmert, aber es hing an einem großen, mit Helium gefüllten Ballon und trug uns über die Wolken. Leider wachte ich auf und stellte fest, dass das Schiff nicht real gewesen war.

Und woher wusste ich das? Wie weiß ein Mensch denn, was real ist und was nicht?

Indem er lernt, die Welt zu interpretieren.

Schauen wir uns einen Beispielmenschen an, Gudrun. Das erste, das Gudrun von der Welt wahrnimmt, sind Sinneseindrücke. Farben und Gerüche und Empfindungen auf der Haut. Das verwirrt sie und bringt ihr keine Erkenntnis. Aber glücklicherweise kann ihr Verstand die Sinneseindrücke ordnen. Vereinfachungen vornehmen, Muster bauen. Und so lernt Gudrun, dass das Weiche, Braune und Kuschelige neben ihr eine räumlich begrenzte Einheit bildet, die bestehen bleibt, auch wenn sie es bewegt oder deformiert. Sie bildet mit ihrem wachen Verstand das Modell eines Gegenstandes, in diesem Fall eines Teddys, und merkt sich die Regel: Etwas sinnlich Wahrnehmbares, das sich als eine Einheit erfassen lässt, ist ein Gegenstand.
Aber dieses einfache Modell verursacht Probleme. Da ein Gegenstand etwas Wahrnehmbares sein muss, hört ein Gegenstand auf, zu existieren, wenn man ihn nicht mehr wahrnimmt. So wie Mama zum Beispiel, die aus dem Raum geht. Die Existenz einer Mama endet und beginnt immer wieder von neuem. Da jede neu entstandene Mama der alten aber in erstaunlicher Exaktheit ähnelt, passt Gudrun ihr Modell dieser Gegebenheit an. Ein Gegenstand bleibt ein Gegenstand, auch wenn er im Augenblick nicht wahrzunehmen ist. Damit bleibt Mama Mama, was Gudruns Leben entscheidend vereinfacht. Und sie merkt sich die neue Regel: Ein Gegenstand ist alles, von dem die eigene Erinnerung einem sagt, dass man es einmal als Gegenstand erfasst hat.
Eines Tages sieht Gudrun eine Blasenkammer, in der Spuren hinterlassen wurden. Diese Spuren sind deutlich wahrnehmbar, es sind also Gegenstände. Allerdings kann Gudrun keinen Gegenstand wahrnehmen, der die Ursache für diese Spuren sein könnte. Da aber ähnliche Spuren in ähnlichen Situationen entstehen, hält Gudrun es für angenehm, sich vorzustellen, dass es einen Gegenstand gäbe, der sie verursacht. Ähnlich wie vorher bei Mama ist es also für Gudrun praktisch, ihr Modell zu modifizieren und damit zum Beispiel Elektronen zu Gegenständen zu erklären: Ein Gegenstand ist entweder etwas, das man schon einmal wahrgenommen hat oder etwas, von dem man nicht es selbst, aber seine Spuren wahrgenommen hat.
Gudrun erfährt noch viel mehr über Elektronen. Elektronen zeigen Verhaltensweisen, die nicht begründbar sind durch die Wirkung anderer Gegenstände. Zum Beispiel haben Elektronen in der Nähe eines Atomkernes quantisierte Energiezustände, obwohl sich keine Sprossenwand oder Treppe in der Nähe des Kerns befindet. Um aber eine Ursache für dieses Verhaltens von Elektronen zu haben, kann man annehmen, dass die Realität eine Struktur hat. Und tatsächlich erfährt Gudrun von der Diracgleichung, die angibt, wie diese Struktur auf Elektronen wirkt. Da Gudrun gerne annehmen möchte, dass das Verhalten von Elektronen eine Ursache hat, erneuert sie also nochmal ihre Definition eines Gegenstands: Ein Gegenstand kann auch eine Struktur sein, aus der das Verhalten von Gegenständen folgt.
So baut sich Gudrun ihre Realität zusammen.
Was sie für Realität hält, ist modellabhängig.

Was für Gudrun gilt, gilt auch für mich. Das bedeutet, dass ich bei einem anderen Modell von Realität das elegante Luftschiff aus dem Traum für Realität halten dürfte und den lärmenden Wecker am Morgen nicht. Das fände ich gar nicht unangenehm. Aber ehrlich gesagt absurd.

Realismus oder nicht?

„Hey Lukas! Was geht?“

„Hey Sara! Hab Semesterferien, geht voll ab.“

„Ja coole Sache.“

„Aber total. Und bei dir, alles klar?“

„Jo alles super. Hey, hast du die Diskussion über die Beschaffenheit physikalischer Objekte mitgekriegt?“

„Hab ich. Find ich voll sinnlos.“

„Echt jetzt, warum?“

„Das geht am Thema vorbei. Aber sowas von. Man braucht sich nicht die Frage zu stellen was ein Photon _wirklich_ ist. Es ist ein Modell, so wie alles in der Physik. Ende der Diskussion.“

„Aber es kann doch nicht sein dass wir in der Physik nur eine Modellwelt herstellen, in der wir uns bewegen, die aber nichts mit der Realität zu tun hat. Das ist unbefriedigend. Ich hätte schon gerne mehr als das.“

„Dann hast du halt Pech. Du kriegst nicht mehr. Wir haben nur Zugriff auf Objekte unserer Erfahrungswelt. Was dahinter ist, können wir nicht erkennen, nur modellieren. Daran liegt es ja auch, dass sich unsere Modelle ständig ändern. Zum Beispiel das Modell eines Atoms, das wandelte sich vom Rosinenmodell zum bohrschen Atommodell zum quantenmechanischen Atommodell. Irgendwann wird es nochmal anders sein. Das zeigt doch schon dass es dumm ist, daran zu glauben, dass eines dieser Modelle der wirklichen Beschaffenheit eines Atom entspricht.“

„Bei dieser Modellwandelung blieb aber immer die mathematische Struktur des Vorgängermodells als Grenzwert des neuen Modells erhalten. Du kannst also nicht sagen, dass sich die Modelle vollständig ändern.“

„Es ist uninteressant, ob der Grenzwert erhalten bleibt. Was wichtig ist, ist die Gesamtstruktur, und die ändert sich. Sie dient immer dazu, die momentan vorliegenden experimentellen Erkenntnisse zu beschreiben. Wenn durch neue Experimente neue Erkenntnisse gewonnen werden, dann muss sich auch die Theorie ändern. Apfel?“

„Ja, danke.“ *krcks* *kau* „Abmer ih musch schon schagn..“ *schluck* „Aber ich muss schon sagen dass das immer noch nicht überzeugt. Wie erklärst du dir denn dass in der frühen Quantenmechanik schon die Beschreibung verschränkter Teilchen enthalten war, wo doch der experimentelle Nachweis erst Jahrzehnte später kam? Wenn Physik immer nur vorliegende Experimente modelliert und damit aber keine Aussage über die Realität trifft, dann muss es dir als ein Wunder erscheinen dass sie neue Phänomene vorhersagen kann.“

„Das war halt Glück. Es hätte ja auch anders kommen können.“

„Es ist aber nicht anders gekommen. Und Verschränkung ist nicht das einzige Beispiel dafür dass eine Theorie ein Experiment vorhersagt. Es ist vereinfachend, anzunehmen, dass Physik nur Modelle baut, die die Welt beschreiben. Physikalische Aussagen erklären das reale Verhalten der Welt.“

„Das glaubst du doch selber nicht.“

„Ich glaube sogar dass du es glaubst. Was hätte denn... sagen wir Julius Cäsar, was hätte der dazu gesagt wenn man ihn gefragt hätte warum ein Stein wieder nach unten fällt nachdem er nach oben geworfen wurde? Keine Ahnung, hätte er gesagt. Weil es damals noch keine Physik gab. Was würdest du sagen? Du würdest sagen, dass die Masse der Erde der Grund dafür ist dass massebehaftete Gegenstände von ihr angezogen werden. Und das ist nicht nur eine Modellvorstellung für dich, es ist Realität. Daran glaubst du.“

„Aber interessant wird es doch erst bei anderen Theorien. Und ich glaube nicht daran, dass Licht gleichzeitig Welle und Teilchen ist. Ich glaube, dass beides eine Modellvorstellung ist.“

„Das kannst du natürlich tun, aber dann solltest du auch in der Lage sein, zu sagen, ab welchem Punkt du nicht mehr an die Aussagekraft der Physik glaubst. Ist es für dich real, dass elektrischer Strom eine Glühbirne betreibt? Wahrscheinlich schon. Ist es für dich real, dass Elektronen durch den Glühdraht fließen? Wahrscheinlich nicht. Birne?“

„Ja, danke.“ *krcks* *kau*

Lichtäpfel

Newton, der hatte es ja einfach. Der wusste ja, wovon er sprach.

Er sah einen Apfel an einem Baum hängen. So ein Apfel ist schon sehr real und so ein Baum auch. Newtons Apfel hing eine Weile da, in der warmen Spätsommersonne, und wurde immer dicker und saftiger. Irgendwann fiel er nach unten, in das grüne Gras hinein. Und Newton fragte sich, wie viel Zeit der Apfel wohl gebraucht hatte, um von oben nach unten zu fallen.

Abb 1 Newtons Realweltobjekt

Dazu ging Newton in die Mathewelt. Dort lief er eine Weile herum und schaute sich um. Dann nahm er ein paar Mathewelt-Objekte her und symbolisierte damit Eigenschaften von Apfel und Welt, wie Geschwindigkeit und Masse und Zeit. Und weil die reale Welt so freundlich ist, sich auf diese Weile symbolisieren zu lassen, hat auch ganz vieles gut zusammen gepasst. Und Newton merkte sich den Zahlenwert des Mathewelt-Objektes, das die Fallzeit des Apfels symbolisierte, ging wieder in die Realwelt und bestimmte mit der Stoppuhr den Zahlenwert der realen Fallzeit. Und er fand, dass beide Zahlen identisch waren. Und Newton hob dem Apfel auf und biss genüsslich hinein.

Wie gesagt, Newton hatte es gut, denn er wusste, wovon er sprach. Es ist schon klar, dass ein Apfel in die Realwelt gehört und ein Integral in die Mathewelt. Aber jetzt, in der moderneren Physik, geht es gar nicht mehr um Äpfel sondern um ganz seltsame Dinge bei denen ich nicht mehr weiß was daran jetzt Mathe ist und was Realität.

Leuchten wir doch mal mit einem Laser durch einen Doppelspalt. Dann sieht man auf dem Schirm dahinter rote Flecken. Die sind real, die sind wirklich. Aber was sind sie denn? Jaa... sagen wir, sie bestünden aus Photonen, also aus punktförmigen Objekten mit Energie.

Mit Energie.. was heißt das denn? Was ist denn eine Energie? Kann man das essen, werfen, kaputt hauen? Nein, kann man nicht. Man kann es gar nicht wahrnehmen. Energie ist ein Konstrukt, das angenommen wird um Veränderungen in der Welt zu beschreiben. So etwas wie ein Dämon. Wenn ich abergläubisch wäre, hätte ein Dämon, zum Beispiel ein Hageldämon oder ein Hustendämon, für mich einen hohen ontologischen Status. Und Energie? Wenn ich annehme dass sie real ist, bin ich dann abergläubisch? Wenn ich annehme dass es etwas gibt obwohl ich es nicht wahrnehmen kann? Tja nun. Sagen wir, Energie hat einen ontologischen Status der irgendwo zwischen Realwelt und Mathewelt herumwabert.

Abb 2 Veranschaulichung des ontologischen Status' der Energie: Der Hageldämon

Also sage ich doch lieber, dass ich ein punktförmiges Objekt mit roter Farbe habe. Rot ist real, das kann ich wahrnehmen. Also hab ich eine punktförmige Rotportion gefunden.

Punktförmig ist sie weil ich sie an genau einem Ort messe. Allein schon mit dem Auge sehe ich dass das Rot nicht das ganze Labor ausfüllt sondern auf einen Ort beschränkt ist. Wenn man genauer hinguckt und zum Gucken auch noch Messgeräte verwendet, dann stellt man fest dass dieser Ort doch gar nicht so genau zu bestimmen ist. Das wäre noch nicht so schlimm. Ungenauigkeit gibt es auch in der Normalwelt. Stellen wir uns ein Schaf in der Baumwollernte vor, bei dem man auch nicht genau weiß wo das Schaf aufhört und die Baumwolle anfängt.

Abb 3 Veranschaulichung der Unschärferelation: Das Schaf in der Baumwollernte

Übler wird es allerdings, wenn man annimmt dass diese Ungenauigkeit nicht nur an der ungenauen Messung liegt sondern am System. Dass es also tatsächlich gar keine klare Grenze zwischen Schaf und Baumwolle gibt. Und noch schlimmer, wenn man daran denkt, was man den Atomen beim Stern-Gerlach-Experiment antut: Im Schafbild wäre die z-Komponente des Drehimpulses ein Schaf auf der grünen Wiese, die x- und y-Komponenten aber, naja, ein über die ganze Baumwollernte verteiltes Schaf. Wie gemein. Und wie seltsam.

Aber gut, ich messe eine mehr oder weniger punktförmige Rotportion. Und bevor ich sie gemessen habe, was war sie da? Ist sie davor durch den Raum geflogen und war also zu einem vorherigen Zeitpunkt an einem anderen Ort eine mehr oder weniger punktförmige Rotportion? Nein, das war sie überhaupt gar nicht. Sie bewegte sich als Wahrscheinlichkeitsamplitudenwelle durch den Raum und manifestierte sich erst als Portion als ich sie gemessen habe.
Oookay. Eine Wahrscheinlichkeitsamplitudenwelle. Aha.

Eine Wahrscheinlichkeit, das ist doch erst mal ein mathematisches Objekt. Ich verwende dieses mathematische Objekt zum Beispiel wenn ich Würfelwürfe beschreiben möchte. Das ist wieder dasselbe wie bei Newtons Apfel: Ich kann ganz oft die Würfel werfen und die Zahlen aufschreiben und stelle fest dass es eine Korrespondenz zum Matheobjekt „Wahrscheinlichkeit“ gibt. Dabei sind aber immernoch die Würfel Realweltobjekte und die Wahrscheinlichkeit ist ein Matheweltobjekt.

Abb 4 Würfel als Realweltobjekte - die Wahrscheinlichkeit selbst ist nicht zu sehen

Und jetzt wird hier behauptet, Licht sei eine Wahrscheinlichkeitsamplitudenwelle. So ein Blödsinn.
Eine Wahrscheinlichkeitsamplitudenverteilung ist erst mal ein Matheobjekt, und wenn man damit, also mit dem quantenmechanischen Zustand, in der Mathewelt hantiert, dann bekommt man heraus, was für Werte man real messen wird, wenn man denn eine Messung durchführt. Also Werte für den Ort zum Beispiel. Mit dieser Argumentation hat ein Zustand einen ähnlichen ontologischen Status wie die Energie. Irgendwas zwischen Mathe und Realität. Der Unterschied ist nur, dass Energie immer Energie bleibt, während Licht, das vor der Messung nur mit Hilfe eines Zustandes beschrieben werden kann, durch die Messung zu einem realen Objekt wird.

Ich kann also entweder sagen dass es vor der Messung gar kein Licht gab – was seltsam wäre weil es dann durch die Messung aus dem Nichts geboren würde – oder dass es vor der Messung irgendetwas war, das ich nicht kenne. Allerdings kann man dann dafür, dass man Licht vor einer Messung gar nicht kennt, erstaunlich viele Aussagen darüber treffen. Also ist es vielleicht doch eine reale Wahrscheinlichkeitsamplitudenwelle. Die im übrigen auch so betrachtet werden kann dass sie sich gar nicht bewegt sondern eine statische Wahrscheinlichkeitsverteilung verursacht, in die man Energieportionen – oh wie anschaulich – hineinladen kann. Des weiteren stellt sich die Frage inwieweit ich so einfach einen Zustand als ontische Grundlage annehmen kann wenn doch die Zeitabhängigkeit gar nicht eindeutig dem Zustand zuzuordnen ist sondern auch als Eigenschaft des Operators verstanden werden kann. Ich könnte auch Operatoren zur Grundlage der physikalischen Realität hinzufügen und, wenn ich schon dabei bin und weil ohne sie der Operator nicht zu bearbeiten ist, die Eigenwertgleichung und am besten gleich die ganze Algebra und überhaupt die Mathematik, womit ich dann, um zur ursprünglichen Frage nach der Trennung von Mathematik und Realität zurückzukommen, jene Trennung ganz aufgehoben habe und zu einer platonischen Sichtweise gelangt bin in der das Integral genauso real ist wie der Apfel. Und gerade da wollte ich gar nicht hin.

Es ist so wunderbar einfach, sich zu verwirren.

Newton, der hatte es ja gut. Der wusste ja, wovon er sprach.